Friday, May 21, 2010

Soal Logika: Siapa Pembunuhnya?

Bagi temen-temen yang bukan dari jurusan IT mungkin saja tidak suka dengan hal-hal yang berbau logika (atau tidak peduli lebih tepatnya ^^). Lebih-lebih dengan pemrograman! Mungkin sebel kalo liat temen, saudara, atau mungkin tetangganya lagi programming atau coding. Sambil bertanya-tanya, "Mereka tuh ngapaen aja seh? Kayak ga da kerjaan aja!". Hadeeehh, ckckck.

Sebenarnya bukan hanya temen-temen aja, kami yang dari jurusan IT kadang juga sebel dengan persoalan logika dan pemrograman. Apalagi kalo dapat soal praktikum yang bikin puyeng. Hehehe :D

Tapi tunggu dulu, sebentar lagi aku akan tunjukkan kepada kalian semua bahwa logika tuh tak selamanya membosankan. Terbukti loh, ini terjadi pada diriku setelah menemukan soal logika yang keren abiz pas browsing. Soal ini sungguh menarik. Sekalipun butuh waktu agak lama, ternyata soal ini seru banget. Pokonya lega kalo udah ketemu jawabannya. Langsung aja, neh soalnya:


- - - start here - - -

Rabu, 5 Mei 2004, Santo ditemukan terbunuh di rumahnya, Jl. Hanya Lewat Jakarta. Tim forensik memperkirakan waktu kematian antara jam 11.10 - 11.30 malam. Polisi menyatakan ada 4 orang tersangka yaitu Santi, Raras, Tuti dan Uun. (Gawat, ini tidak baik, pembunuhan terjadi sehari setelah ultahku! >_<) Ketika diinterogasi mereka masing-masing memberikan 4 alibi.
Santi : Saya tidak membunuhnya. Uun yang melakukannya. Uun pacarnya Santo. Raras dan Saya sedang menonton TV bersama dari jam 10.10 sampai 12.30 malam.

Raras : Saya tidak bersalah. Santi dan saya sedang menonton TV bersama pada saat pembunuhan. Uun pacarnya Santo. Saya melihat Uun berbicara dengan santo jam 9.30 malam sebelum pembunuhan.

Tuti : Saya tidak bersalah. Uun memang pacarnya Santo. Tapi Santi pembunuhnya. Saya melihat Uun meninggalkan rumah jam 10.00 malam.

Uun : Saya tidak membunuh Santo. Saya juga bukan pacar Santo. Saya berada di Bandung selama malam pembunuhan. Raras lah pembunuhnya.


Tim interogasi menyatakan alat lie detector mereka tidak bisa bekerja sempurna. Mereka hanya bisa memastikan bahwa masing-masing tersangka mengucapkan 2 kalimat bohong dan 2 kalimat jujur. Lalu siapakah pembunuh Santo?

A. Santi
B. Raras
C. Tuti
D. Uun
E. Bukan dari mereka

- - - end here - - -

Sekilas kasus di atas memang terlihat sangat rumit. Pertama kali baca soal ini sumpah aku ga ngerti mo ngerjain darimana dulu. Akhirnya aku menggunakan sedikit metode yang dipake Sherlock Holmes (hehe, sok aja neh), yaitu dengan menyederhanakan setiap detail. Kata Mr Holmes, detail yang terlihat tidak penting justru lebih penting dari fakta yang kentara. Halaaahh,, ngomong apa aku ini?! Langsung aja neh, pasti penasaran kan sapa pembunuhnya?

Oke, oke, sabar. Sebentar lagi akan kujelaskan pemecahannya. Setelah berpikir hampir 2 jam, akhirnya aku (mungkin) sudah bisa memecahkan kasus ini (semoga pemecahanku ini tepat ^^). Di sini aku mencoba untuk mengkonversikan kasus ini menjadi simbol-simbol yang akan mempermudah kita untuk memecahkan kasus. Caranya? Tentu saja dengan pendekatan logika dan sedikit konsep pemrograman ^^. Seperti ini:

Alibi-alibi setiap orang akan diwakilkan oleh 1 simbol. Misal alibi pertama milik Santi menjadi s1, alibi kedua milik Tuti menjadi t2, dst. Hingga akhirnya kusederhanakan dalam bentuk tabel terlihat seperti ini:
Santi : s1 - s2 - s3 - s4
Raras : r1 - r2 - r3 - r4
Tuti  : t1 - t2 - t3 - t4
Uun   : u1 - u2 - u3 - u4

Di dalam soal dijelaskan ada 2 kalimat jujur dan 2 kalimat lainnya bohong. Kita misalkan saja jujur dan bohong di sini ke dalam bentuk boolean. TRUE untuk kalimat jujur dan FALSE untuk kalimat bohong. Berarti setiap orang wajib memiliki 2 TRUE dan 2 FALSE. Untuk lebih mempermudah lagi kita ubah saja TRUE = 1 dan FALSE = 0. Berarti tiap tersangka harus memiliki nilai 2. Tidak boleh kurang atau lebih.
s1 + s2 + s3 + s4 = 2
r1 + r2 + r3 + r4 = 2
t1 + t2 + t3 + t4 = 2
u1 + u2 + u3 + u4 = 2

Nah, sekarang kasus ini jadi agak sederhana kan? Lalu gimana neh cara pemecahannya? Mudah saja, tuduh salah satu orang, lalu ubah alibi yang membela dirinya menjadi FALSE atau 0 dan alibi yang menuduh tersangka pilihanmu ubah menjadi TRUE atau 1. Setelah itu sinkronkan dengan alibi-alibi yang lain. Emang agak rumit, tapi setelah aku coba menuduh mereka satu-persatu, ternyata hanya saat menuduh Raras lah yang paling mungkin untuk menjadikan semua alibi jujur dan bohong milik tersangka-tersangka lainnya sinkron satu sama lain. Jadi untuk sementara ini tuduhanku jatuh pada Raras. Jika temen-temen punya pendapat lain silakan dishare ya... :)

Cara kerjaku seperti ini:

Maaf sebelumnya, di sini aku akan menjelaskan langsung pada pembuktian dari hasil yang kutemukan. Kalau aku menjelaskan caranya dengan menuduh mereka satu-persatu dengan menunjukkan coret-coretanku yang selama hampir dua jam itu (hey, kasus ini selesai jam 00.17, nice huh? >_<), penjelasannya akan sangat-sangaaaat panjaaaaaaaang. Oke, pertama aku menuduh Raras, berarti kalimat pertama Raras adalah bohong atau r1=0. Tentu saja tiga tersangka lainnya aku anggap tidak bersalah. Ini menjadikan semua kalimat pertama mereka adalah TRUE atau s1 = t1 = u1 = 1.
Santi : 1 - s2 - s3 - s4

Raras : 0 - r2 - r3 - r4

Tuti  : 1 - t2 - t3 - t4

Uun   : 1 - u2 - u3 - u4


Setelah itu jadikan kalimat yang menuduh Raras = TRUE dan yang membela atau menuduh selain Raras = FALSE. Otomatis akan menjadikan s2=0, t3=0, u4=1.
Santi : 1 - 0 - s3 - s4
Raras : 0 - r2 - r3 - r4
Tuti  : 1 - t2 - 0 - t4
Uun   : 1 - u2 - u3 - 1

Sekarang lihat, Uun sudah terbukti bahwa 2 kalimatnya jujur. Berarti 2 kalimat yang lain adalah bohong atau FALSE. Jadi u2=0, u3=0.
Santi : 1 - 0 - s3 - s4
Raras : 0 - r2 - r3 - r4
Tuti  : 1 - t2 - 0 - t4
Uun   : 1 - 0 - 0 - 1

Karena u2 bernilai FALSE berarti kalimat ke-2 milik Uun adalah bohong. Ini menunjukkan kalo Uun adalah pacar Santo. Langkah selanjutnya ubah kalimat yang menyatakan Uun adalah pacar Santo menjadi TRUE. Jadi s3=1, r3=1, t2=1.
Santi : 1 - 0 - 1 - s4
Raras : 0 - r2 - 1 - r4
Tuti  : 1 - 1 - 0 - t4
Uun   : 1 - 0 - 0 - 1

Tuti dan Santi sekarang jadi ketahuan kalau kalimatnya yang ke-4 adalah bohong. Bisa dipastikan dari jumlah kalimat jujur dan bohong yang mereka miliki. Berarti t4=0 dan s4=0.
Santi : 1 - 0 - 1 - 0
Raras : 0 - r2 - 1 - r4
Tuti  : 1 - 1 - 0 - 0
Uun   : 1 - 0 - 0 - 1

Jika s4=0, maka kalimat yang menyatakan Santi dan Raras menonton TV saat pembunuhan adalah bohong. Ini menunjukkan kalimat Raras yang ke-2 adalah pasti bohong juga. Jadi r2=0. Dan yang tersisa adalah r4. Karena hasil penjumlahan semua kalimat harus 2, maka 0 + 0 + 1 + r4 = 2. Jadi r4 = 2 - 0 - 0 - 1 = 1, artinya kalimat Raras yang ke-4 adalah jujur. Nah, sekarang semua kalimat sudah terlihat nilai kebenarannya.
Santi : 1 - 0 - 1 - 0
Raras : 0 - 0 - 1 - 1
Tuti  : 1 - 1 - 0 - 0
Uun   : 1 - 0 - 0 - 1

Okay, semua alibi mereka sudah sinkron kan? Kita tinjau lagi pernyataan Raras yang pertama atau r1: "Saya tidak bersalah". Karena nilai r1 adalah FALSE atau 0, maka kalimat tersebut adalah bohong. Jadi kesimpulanku, Raras lah pembunuhnya!

Well, ada pendapat lain? :)

22 comment(s):

Anonymous said...

cukup cerdas

Unknown said...

@anonymous: makasih, jd geer neh,, :)

Anonymous said...

nais..
alasannya sinkron

Unknown said...

hehe,, makasih ea,, :)

Anonymous said...

pertanyaannya kenapa tuduhan awal dimulai dari raras? kalo di coba probability yang lain, artinya tuduhan dimulai dari uun atu santi atau tuti, pasti hasil analisanya berbeda....:-)

Unknown said...

sbnernya aku udah memulai tuduhan dr masing2 trsangka,, tp jk tuduhan dtujukan selain raras, nanti akan ada statement2 dr mreka yg berbenturan, akibatnya jumlah kalimat bohong dan jujur akan tidak sesuai, yaitu kurang ato lbih dr dua buah,,

so, untuk menyingkat pnjelasan, langsung aja kujelaskan dgn tuduhan langsung pd raras,,

smoga bs jd pncerahan,, :)

Muhammad Rizqicho said...

Gan, aku udah baca utak-atiknya yang ada di blog. Kalo dipikir, kayaknya emang nggak ada pemecahan lain selain pake boolean. tapi karena aku penasaran, aku utak atik lagi booleannya, nyoba nyari ada kemungkinan pelaku lain apa enggak...

kuncinya ada di Uun,soalnya pernyataan 1, 2, ama 4 saling berkait dan mempengaruhi langsung ke pernyataannya Raras sama Sari. Setelah memanaskan otak beberapa saat, aku nemu pola Boolean lain yang kayaknya saling melengkapi dan nggak ada yang ganjil, berikut pola temuanku:


Sari : 1 - 0 - 1 - 0
Raras: 1 - 0 - 1 - 0
Tuti : 0 - 1 - 0 - 1
Uun: 1 - 0 - 1 - 0


Dari pola diatas, pelakunya : TUTI.

tapi aku kawatir akunya kurang teliti... Ini pola booleannya ada yang janggal nggak menurut agan?

Anonymous said...

mau tanya, kalau menurut saya cara mengetahuinya bukan hanya dari angka saja ^^, tapi dilihat dari perkataan, menurut dari buku kepolisian yang saya baca biasanya yang bersalah tuh membuat alibi palsu yang tidak sinkron sama alibi yang lain, tapi kalau ditinjau dari deduksi saya pembunuhnya memang raras ^^

Unknown said...

@rizqi:

Sari : 1 - 0 - 1 - 0
Raras: 1 - 0 - 1 - 0
Tuti : 0 - 1 - 0 - 1
Uun : 1 - 0 - 1 - 0

kyaknya msh ada yg benturan tu gan,, cb liat pernyataan Tuti yg 4 sm pernyataan Uun yg 3. Menurut agan kedua pernyataan itu jujur kan? Tuti bilang melihat Uun meninggalkan rumah jam 10.00 malam. Tapi si Uun bilang dia berada di Bandung selama malam pembunuhan. Jadi ga mungkin kan kalo ada dua orang Uun di situ gan,, klo mnurut pndapat ane sih gitu, ane tetep nuduh raras,

@anonymus:
iya, bisa jg seh,, tp aku kan anak IT bro, jd pngen nyelesein masalah dgn pndekatan di bidangku,, hehe, gitu,, sherlock holmes yg asli slalu pake deduksi kok,, haha,

Christian Pudjianto said...

Kok ga ada yang jawab E sich?
Bisa aja kan si santo merekayasakan kematiannya seolah2 pembunuhan, padahal sebenarnya bunuh diri.

Selain Raras, ada kemungkinan lainnya, yaitu tidak ada pelakunya.

Unknown said...

iya sih mas, jawaban orang emang bs sangat variatif. trserah org yg jwb aja sbnernya. klo aku pribadi msih mempertimbangkan hasil dr lie detector. klo ditinjau dr itu, kmungkinan bunuh diri bs dibilang sngt kecil.

btw, thx atas komennya.. :)

Anonymous said...

keren gan. ak punya soal lain. mohon diintip dan dicarikan logikanya
Ada lima kakak beradik laki laki yang sedang bermain sepak bola di sekitar rumah mereka. tiba tiba seorang anak menendang bola sehingga bola itu memecahkan kaca jendela rumah mereka. Ayah dari kelima anak itu menanyai kelima anak itu. Berikut adalah jawaban dari kelima anak itu.
Aldi: Dicky atau Rudi yang melakukannya pak
Dicky: enak saja! bukan saya yang melakukannya pak! saya yakin pelakunya bukanlah fandy
rudi: huh kalian berdua bohong
victor: hmm tidak juga pak. menurut saya salah satu antara aldi dan dicky berkata jujur.
fandy: victor km bohong
ayahnya mengetahui bahwa tiga di antara mereka tidak pernah bohong dan dua yang lainnya adalah anak anak yang tidak pernah jujur. Siapa yang memecahkan kaca jendela?
a. Aldi
b. Dicky
c. Fandy
d. Rudi
e. Victor

"susah ya nyari orang jujur"

Anonymous said...

jawabannya: D

Anonymous said...

Setuju... jawabannya D

Anonymous said...

Kudo : " Motif pembunuhan belom pasti,,, cara mayat meninggal juga tidak disebutkan,, terus alibi yang meragukan adalah TUTI... Jika di TKP tidak ditemukan apapun,,, Tapi Bagaimana dengan kondisi mayat? " tsk,,,tsk,,,tsk,,,
Analisis yang baik selalu berhubungan,, menganalisalah dari hal yang semua orang bisa lakukan,,

Anonymous said...

katanya tuti,kan dia liat uun keluar rumah jam 10,trus katanya uun"aku dibandung",sedangkan pembunuhannya jam 11.30 ,, masa uun perjalanan dari jakarta ke bandung mulai jam 10.00 sampai waktu pembunuhan(11.30),, masa uun perjalanan dari jakarta ke bandung hanya membutuhkan SATU SETENGAH jam saja ???

Anonymous said...

sori gan, ane masih SMA. pola pkir ane juga blum secanggih agan. Ane juga belum paham apa itu Boolean dsb, Secara sederhana sih ane jawabnya Uun.
Coz dilihat dari statementnya si Uun yang menyatakan kalo ia pas saat itu sedang pergi ke Bandung, tapi bagaimana dia bisa menunjuk Raras sebagai pembunuhnya?? Sedang ia sendiri, jika benar si Uun itu di Bandung, dia pasti tak bisa melihat kejadian secara langsung. Namun tau darimana dia kalo Raras pelakunya?
Jelas itu sedikit aneh. CMIIW.
Nice blog by the way. :)

Anonymous said...

gua dari anak psychology, bener-bener bingung dengan studi kasus ini,..

hahha :D

nanda said...

kyknya krg tepat gan,,
coba aja diawal uun dianggap pelakunya,,
ntr pasti bnr uun pelakunya,,
bnr ga si?

mas gendon said...

Keren uga

Anonymous said...

bukannya sok ni .. :D

tapi jawaban gua sama kayak si gan. Raras. tapi gua gak pakek tuh cara.. gua mah cumak liat dari alibi2 mereka. terlebih yang bagian ini.

Santi : Raras dan Saya sedang menonton TV bersama dari jam 10.10 sampai 12.30 malam.

Itu sangat rumit jika Santi pelakunya, butuh analisa lebih detail.

Raras : Santi dan saya sedang menonton TV bersama pada saat pembunuhan.

nah, pernyataan raras malah menggampaangkan, dan entah dapat intuisi dari mana, gua langsung mikir raras pelakunya tanpa liat pernyataan setelahnya.

kenapa?
dia bilang dia lg nonton TV ma santi pada saat pembunuhan. Hello? tau dari mana dia "pada saat pembunuhan? kok tau? "
mungkin niatnya mau memperkuat jawaban santi, kalok dia lagi ma santi. tapi , penambahan kata "pada saat pembunuhan" malah bikin jelas, kalo dia yg ngebunuh.

[ngomong apa sih gua??] haha, gak usah dipirin gan, ana cuma sekedar share pendapat. pake' analisa, bukan pake' teorinya bule itu :DD

btw. nice questiom!

Hengky said...

Gan .. Ini soal logika kek soal biasa gan ? Maksudnya itu soal logika yang masing" pernyataannya itu sebagai petunjuk untuk pernyataan lain kan ?
Kalo yang sya dapat sih Tidak ada pembunuh di antara mereka gan ..

Pola saya :
Santi : 1 - 0 - 0 - 1
Raras : 1 - 1 - 0 - 0
Tuti : 1 - 0 - 0 - 1
Uun : 1 - 1 - 0 - 0

Nda ada jawaban yang pasti gan ?

Post a Comment

feel free to write your comment here.. :)